San Hesiquio fue un fiel discípulo de san Hilarión y se le menciona en la biografía de su maestro. Cuando san Hilarión pasó de Palestina a Egipto, Hesiquio le acompañó y, cuando san Hilarión, no queriendo volver a Gaza, donde era muy conocido, huyó secretamente a Sicilia, san Hesiquio le buscó durante tres años. Como no encontró huella alguna de su maestro ni en el desierto ni en los puertos de Egipto, san Hesiquio se dirigió a Grecia, donde finalmente le llegaron noticias sobre un taumaturgo que se había refugiado en Sicilia. Inmediatamente emprendió el viaje a dicha isla, descubrió el escondite de san Hilarión, «cayó de rodillas a sus plantas y bañó con sus lágrimas los pies de su maestro». Ambos ermitaños partieron juntos a Dalmacia y a Chipre, en busca de la soledad total. Dos años más tarde, san Hilarión envió a san Hesiquio a Palestina con saludos para los hermanos y con el propósito de darles cuenta de sus progresos en la vida espiritual, así como el de visitar el antiguo monasterio de Gaza. Cuando san Hesiquio retornó en la primavera del año siguiente, san Hilarión, desalentado por la afluencia de visitantes, le manifestó que quería huir a otra parte; pero para entonces era ya muy anciano, y san Hesiquio le convenció finalmente de que se contentase con retirarse a un sitio más apartado de la isla. Allí murió san Hilarión.
San Hesiquio se hallaba entonces en Palestina. En cuanto le llegó la noticia de la muerte de su maestro, partió apresuradamente a Chipre para evitar que los habitantes de Pafos se apoderasen del cadáver. Al llegar a Chipre, encontró una carta de san Hilarión en la que éste le dejaba en herencia todos sus bienes, que consistían en un libro de los Evangelios y algunos vestidos. Para no despertar sospechas entre los que vigilaban la ermita, san Hesiquio fingió que iba a pasar ahí el resto de su vida. Diez meses más tarde, enfrentándose a mil riesgos y dificultades, consiguió transportar el cuerpo de san Hilarión a Palestina. Allí le recibió una gran multitud de monjes y laicos, quienes le acompañaron a enterrar el cadáver de su maestro en el monasterio que había fundado en Majuma. En él murió san Hesiquio algunos años después.
En Acta Sanctorum, oct., vol. II, hay un relato bastante completo sobre san Hesiquio, basado en las obras de san Jerónimo.