Enrique Morse nació en 1595, en la región de Anglia Oriental, y fue educado en la fe protestante de sus padres, que pertenecían a la estricta nobleza rural. Cuando estudiaba derecho en Londres, decidió convertirse al catolicismo y, a la edad de veintitrés años, huyó de Inglaterra para refugiarse en Francia, donde recibió el bautismo en la Iglesia de Douay. Ahí mismo inició sus estudios, decidido a abrazar el sacerdocio, y los concluyó en el Venerabile de Roma, donde recibió la ordenación.
En 1624, regresó a Inglaterra y, poco después de haber desembarcado en Newcastle, fue arrestado y encarcelado en el castillo de York. Antes de salir de Roma, había obtenido el consentimiento del Padre General de la Compañía de Jesús para gestionar su admisión en la orden de los jesuitas en Inglaterra, y, como por un designio de la Providencia, en la prisión de York se encontró como compañero de celda al sacerdote jesuita John Robinson, de manera que, durante los tres años que estuvo encarcelado, Enrique Morse hizo su noviciado. Gracias a la solicitud del P. Robinson, ahí mismo, en la celda, pronunció los votos simples. Poco después, Enrique fue puesto en libertad y desterrado a Flades, donde actuó como capellán y misionero, entre los soldados ingleses que servían allá al rey de España.
A fines de 1633, el P. Morse regresó clandestinamente a Inglaterra y, con el nombre falso de Cuthbert Claxton, ejerció su ministerio en Londres. Muy pronto tuvo ocasión de desplegar una benéfica actividad, durante la epidemia de peste que azotó a la ciudad entre 1636 y 1637. El P. Morse tenía una lista, de cuatrocientas familias católicas y protestantes, afectadas por el mal, a quienes visitaba regularmente, llevándoles ayuda material y espiritual. Su abnegada caridad produjo una impresión tan profunda que, en menos de un año, cien de aquellas familias anglicanas se reconciliaron con la Iglesia Católica. Ponía tanto entusiasmo nuestro santo en el desempeño de su misericordiosa tarea, que por tres veces contrajo la peste y otras tantas se recuperó para volver a la brega, hasta que sus superiores le amonestaron, indicándole que debería moderar su celo. Fue por entonces, precisamente, cuando las autoridades descubrieron la identidad del P. Morse y lo aprehendieron de nuevo, acusándolo de ser sacerdote y de haber «pervertido a unos quinientos súbditos protestantes de Su Majestad, dentro y fuera de la parroquia de San Gil de los Campos, en Londres». El acusado se declaró culpable del primer cargo, pero no así del segundo y, por fortuna, antes de que se pronunciara la sentencia, intervino en su favor la reina Enriqueta María, y el P. Morse fue puesto en libertad bajo fianza de 10.000 florines. Poco después, al emitirse la proclama real que imponía un plazo con límite hasta el 7 de abril de 1641, para que todos los sacerdotes católicos abandonaran el país, Enrique Morse se sintió obligado a partir, para no comprometer a sus fiadores y así volvió a emprender su labor misionera entre las tropas inglesas en Flandes.
Pero dos años más tarde, en 1643, volvió de Gante hacia Inglaterra y, durante dieciocho meses consiguió burlar la vigilancia y desempeñar su ministerio en el norte del país, hasta que fue aprehendido por sospechas, mientras visitaba a un enfermo en los límites de Cumberland. De ahí fue conducido a Durham, pero en el camino, cuando pernoctaban en la casa de uno de sus captores, la esposa de éste, que era católica, ayudó a escapar al P. Morse. Poco le duró la libertad, porque seis semanas después volvieron a arrestarle, y luego de permanecer algún tiempo en la carcel de Durham, fue trasladado, con escolta, a la de Newcastle, en Londres. Allí debió comparecer ante el Tribunal Mayor para ser juzgado como criminal reincidente. Fue condenado a muerte sin apelación en vista de que había vuelto a cometer el delito por el que se le había juzgado nueve años antes.
El día señalado para la ejecución, el P. Morse celebró en la celda la misa votiva de la Santísima Trinidad, antes de que le condujeran en la fatídica carreta al cadalso de la plaza de Tyburn. Ahí, mezclados a la acostumbrada muchedumbre de curiosos, se hallaban los embajadores de países católicos, como Francia, España y Portugal, con sus séquitos correspondientes, para rendir homenaje al mártir. Éste, colocado ya bajo la horca y con la cuerda al cuello, habló a los presentes con voz serena, afirmando que moría por su religión y tan sólo por haber trabajado siempre por el bienestar de sus conciudadanos, negando rotundamente que hubiera organizado o participado en conspiración alguna contra el rey, como aseguraban sus acusadores. Después oró en voz alta por la salvación de su alma, por la de sus perseguidores y por el Reino de Inglaterra; en seguida, hizo la indicación de que estaba listo. Rápidamente fue retirada la carreta y el P. Enrique Morse, SJ, quedó pendiente de la cuerda. Murió ahorcado el 1º de febrero de 1645. Entre las diversas reliquias de mártires ingleses que reunió el embajador de España, conde de Egmont, para sacarlas al extranjero, donde habrían de ser debidamente veneradas, figuraban especialmente las de san Enrique Morse. Fue beatificado en 1929, y declarado santo por SS Pablo VI el 25 de octubre de 1970.
El mismo año en que el P. Morse fue ejecutado, se publicó en Amberes un volumen titulado Certamen Triplex, con un relato de su vida y de su muerte, junto a las biografías del Beato Thomas Holland y el Beato Ralph Corby. El autor del Íibro era el P. Ambrosio Corby, hermano del beato citado en último término. El escrito fue reimpreso en Munich al año siguiente y, una traducción al inglés, titulada The Threefold Conflict, apareció en Londres en 1858. De este relato se vale Challoner en MMP. Véase también REPSJ., vol. l. La lista de las reliquias obtenidas por Egmont, figura en la obra de Camm titulada Forgotten Shrines (1910).