Según la leyenda, de la que hay cuatro recensiones, fue conducido frente al Cónsul Lucio durante la persecución de Antonino y brutalmente azotado, y luego encerrado con otros compañeros en un horno ardiente, del cual salieron ilesos. Llevado de vuelta a la cárcel, convirtió a sus guardias, que le ayudaron a escapar. Refugiado en la casa de un tal Anastasio, cristiano, fue -junto con éste- de nuevo arrestado. Después de varias peripecias en las cárceles de Asís y Spello, fue decapitado en Foligno.
Las diferentes versiones de la Passio están de acuerdo en asignar su martirio a la época de Antonino, es decir, mediados del siglo II, en un lugar cerca de Foligno llamado «La encrucijada». El santo perugino habría de hecho tenido en esta ciudad, cerca de Porta Romana, una iglesia que, según el historiador de Foligno, P. Ludovico Iacobilli, fue demolida en 1527. Él mismo afirma, además, que en su tiempo ese lugar todavía se llamaba «Campo de S. Costanzo». Igualmente, las cuatro redacciones coinciden en afirmar que el santo, después del martirio, fue llevado a Perugia y enterrado no lejos de la ciudad, en un lugar llamado «Plaza fuera de la Porta de San Pedro», cuando surgió la primera catedral de Perugia, dedicada al Príncipe los Apóstoles. En este mismo lugar se construyó la actual iglesia de San Costanzo, consagrada, según la inscripción existente en el antiguo altar, en el año 1205 por el obispo de Perugia Viviano.
El episcopado de Constancio, según Lanzoni y Delehaye, se basa en una tradición antigua y seria, y se puede aceptar como muy probable que haya sido el primer obispo de Perugia. Su martirio se remonta a las persecuciones de los primeros siglos, aunque no se puede dar por seguro que sea de la época de Antonino Pío, y podría ser en el siglo III. Los peruginos lo veneran como uno de los protectores de la ciudad, y su culto se extendió fuera de la Umbría. En 1781 se realizó un reconocimiento de sus reliquias, y en 1825, con gran solemnidad, se trasladaron las mismas desde el antiguo al nuevo altar, siempre en la actual iglesia de San Costanzo.
Traducido para ETF, con algunos cambios, de un artículo de Aldo Brunacci en la Enciclopedia dei Santi.