Nació en Verolanuova (Brescia, Italia), el 12 de octubre de 1846. Su padre, secretario del Ayuntamiento, se casó en primeras nupcias con Giulia Gadola, con quien tuvo siete hijos y de la que quedó viudo a los 39 años. Después se casó con su cuñada, Antonia Gadola, madre de Arcángel, el cual fue de salud delicada y precaria. Hizo los estudios primarios en su pueblo natal y luego en el instituto de Lovere, como sus hermanos. En 1864 ingresó en el seminario de Brescia, donde se encontraba también su hermano Julio. En aquel período sufrió un accidente que lo dejó cojo para toda la vida.
En 1870 recibió la ordenación sacerdotal. Eran tiempos duros a consecuencia de la lucha por la unificación de Italia y de las tensiones entre el Estado y la Iglesia, caracterizados por una gran pobreza del pueblo, los enfrentamientos políticos y las primeras tentativas de industrialización; pero, al mismo tiempo, había grandes manifestaciones de caridad cristiana y de una profunda religiosidad popular.
Durante su primer año de ministerio, la enfermedad lo obligó a permanecer con su familia. De 1871 a 1873 fue vicario cooperador en Lodrino, pequeña aldea de montaña, y luego capellán en el santuario de Santa María de la Nuez, barrio de Brescia. En ambos lugares fue, al mismo tiempo, maestro nacional. Su atención a las necesidades de la gente constituyó uno de los rasgos característicos de su ministerio sacerdotal, desde el comienzo: cuando, a causa de un aluvión, muchos de sus feligreses perdieron todos sus bienes, organizó en la casa parroquial un comedor para 300 personas y dio cobijo a los que se habían quedado sin casa. En 1885 fue enviado a Botticino Sera como coadjutor. A los 41 años de edad fue nombrado párroco arcipreste de aquella iglesia. Celebró allí sus 25 años de párroco, poco antes de fallecer.
Amaba a sus feligreses y no escatimaba ningún esfuerzo con tal de lograr que crecieran humana y espiritualmente. Formó un coro, una banda musical y varias hermandades; reestructuró la iglesia; daba la catequesis apropiada a cada persona; y cuidaba con esmero la liturgia. Prestaba atención especial a la celebración de los sacramentos. Preparaba las homilías teniendo presente la Palabra de Dios, la doctrina de la Iglesia y el camino espiritual de sus fieles.
Su atención pastoral, en tiempos de la primera revolución industrial, se centró, sobre todo, en la pobreza. Se dio cuenta de que la Iglesia era interpelada por los que sufrían en las fábricas, en las hilanderías y en los campos. Siguiendo el ejemplo de otros sacerdotes, fundó la Asociación obrera de mutuo socorro, que garantizaba a las obreras una ayuda en caso de enfermedad, accidente laboral, invalidez o vejez. Los trabajadores más explotados eran las jóvenes; por eso, a ellas dedicó la mayor parte de sus fuerzas. Impulsado por la encíclica Rerum novarum del Papa León XIII, e interpretando los signos de los tiempos, proyectó y construyó una fábrica de tejidos con su patrimonio familiar. En 1895 quedó concluida, con instalaciones y maquinaria de vanguardia. Tres años más tarde, adquirió con un préstamo la casa anexa con el fin de hacer una residencia para las obreras.
Para educarlas fundó, con muchas dificultades, la congregación de las religiosas Obreras de la Santa Casa de Nazaret. Estas religiosas entraban a trabajar en las industrias con las obreras para compartir sus fatigas y tensiones, ganándose el pan con el trabajo; se preocupan de las muchachas y las educan con el ejemplo.
A sus religiosas, y también a las familias, don Arcángel propuso como modelo la Sagrada Familia de Nazaret, en la que Jesús, José y María trabajaron y vivieron con humildad y sencillez. Nuestro Señor no sólo se sacrificó en la cruz, sino que antes, durante 30 años, no se avergonzó de utilizar los instrumentos de carpintero, ni de tener las manos encallecidas y la frente bañada de sudor. Les enseñaba a aceptar la fatiga y las dificultades, ya que nos permiten cooperar en la redención. A pesar de su frágil salud, don Arcángel sacaba fuerzas de su íntima unión con el Señor, acompañada por la penitencia y la oración. Su confianza en la Providencia era ilimitada. Su humildad y obediencia a sus superiores brillaban en las dificultades.
Debido a sus iniciativas, don Tadini fue objeto de calumnias e incomprensiones, incluso en el ámbito de la Iglesia. En realidad, anticipó los tiempos: intuyó que la religiosa, obrera entre las obreras, podía facilitar una comprensión más positiva del mundo del trabajo, ya no considerado como un lugar contrario a la Iglesia, sino como un ambiente necesitado de fermento evangélico, un mundo con el cual encontrarse más que oponérsele. Era consciente de que su obra era precursora, pero estaba firmemente convencido de que no era suya, sino de Dios: "Dios la ha querido, la guía, la perfecciona, la lleva a término". Don Tadini, hombre emprendedor, fue un sacerdote auténtico, supo conjugar sabiamente riesgo y fe, amor a los hombres y amor a Dios, austeridad y ternura.
La muerte lo sorprendió, el 20 de mayo de 1912, cuando el sueño de su vida aún no se había realizado, pero, como semilla caída en tierra fértil, dio abundantes frutos. Fue beatificado por el Papa Juan Pablo II el 3 de octubre de 1999. Con su canonización, el 26 de abril de 2009, Benedicto XVI lo pone como ejemplo a los sacerdotes, lo indica como intercesor a las familias y lo presenta como protector a los trabajadores.