Alberico, el cuarto de los once hijos de Benjamín Crescitelli y de Digna Bruno, nació el 30 de junio de 1863, en Altavilla Irpina, provincia de Avellino. Su párroco advirtió su piedad e hizo que iniciara sus estudios. A los quince años, Alberico entró al seminario pontificio de San Pedro y San Pablo para las Misiones Extranjeras en Roma. Durante sus estudios, tuvo el dolor de perder a su padre y a una hermana, muertos por un terremoto en Casamicciola. Fue ordenado sacerdote el 4 de junio de 1887. Cuando pasaba unos días con su familia, se declaró una epidemia de cólera. Con el permiso de sus superiores, se quedó allí para ayudar a los enfermos. Su constancia y su dedicación le valieron el reconocimiento de Iodos, y el gobierno italiano le otorgó una medalla. Se alejó furtivamente de Altavilla Irpina la mañana del 31 de octubre. Su madre, al notar su ausencia, lo encomendó a la Virgen María con amargo llanto.
Después de haber tenido el honor de ser recibido por el Papa León XIII, dejó Roma el 2 de abril de 1888 y se embarcó para Marsella. Llegó a China el 18 de agosto. Fue designado para el vicariato apostólico de Shen-Si, que debía recorrer constantemente. Jamás retrocedió ante las fatigas ni las incomodidades de los alojamientos improvisados, atento sólo a penetrar lo más completamente posible en la mentalidad de las poblaciones medio salvajes que le habían sido confiadas.
La miseria era extrema y no vacilaba en reclamar para los cristianos las mismas cantidades de arroz que se distribuían entre los paganos. Nunca se sintió extranjero y empleó su tenacidad para estudiar los problemas del cultivo del arroz, pues creía que, al interesarse en los problemas vitales de la China, atraería a los chinos al Evangelio. El cálculo era justo. Construyó una iglesia en Han-Yang-Pin para los nuevos cristianos. En 1900, el vicario apostólico le pidió que se fuera a la región de Ning Kiang, que todavía no había sido evangelizada. Fue allí donde le sorprendió la revuelta de los boxers. Para no comprometer a sus amigos, se fue a Yan-Pin-Kouan en donde le reconocieron. Golpeado, torturado y arrastrado por los pies sobre las piedras del camino, fue finalmente decapitado, cerca de Yen-Tsé-Pien, el 21 de julio de 1900. Fue beatificado por Pío XII el 18 de febrero de 1951, y canonizado junto con los demás mártires chinos el 1 de octubre de 2000.
Carta Apostólica de SS Pío XII en ocasión de la beatificación, Acta Apostolicae Sedis, vol, XLIII, 1951, pp. 159-163, con un resumen en latínd e los hechos. Traducción del discurso de Pío XII en la Documemtation catholique, Vol. XLVIII, 1951, cols. 321-324.