Nació en Cividate Camuno (Brescia) el 27 de diciembre de 1877. Su padrino de bautismo fue su tío paterno, el abogado beato José Tovini, que con su vida evangélica influyó mucho también en las decisiones de Moisés. Sus padres, Eugenio Tovini y Domenica Malaguzzi, tuvieron después del nacimiento de Moisés otros siete hijos. Una vez terminada la escuela primaria, gracias a la buena posición económica de su familia, Moisés prosiguió los estudios secundarios. En aquellos años maduró su vocación. A los 15 años fue admitido en el colegio del seminario de Brescia. Desde octubre de 1897 hasta octubre de 1898 realizó en dicha ciudad el servicio militar en el cuerpo de infantería. Al final de sus estudios, recibió la ordenación sacerdotal en la catedral de Brescia el 9 de junio de 1900.
Desempeñó su ministerio, durante algunos meses, como capellán en Astrio de Breno. Luego, para completar su formación, fue enviado a Roma, donde consiguió el doctorado en matemáticas, el doctorado en filosofía y la licenciatura en teología. Por aquellos años realizó un intenso apostolado en dos iglesias de la periferia de Roma, frecuentadas por los pobres del Agro Romano: Cervelletta y Riposo. En 1904 volvió a su diócesis, y fue uno de los primeros tres sacerdotes oblatos de la congregación diocesana de la Sagrada Familia, formada por sacerdotes seculares a disposición del obispo. Allí desempeñó el cargo de superior durante varios años.
El compromiso principal de su vida fue el colegio del seminario. Primero enseñó matemáticas y filosofía, y a partir de 1908, tras conseguir el doctorado en Milán, también apologética y dogmática. Profesor apreciado, gozaba de la estima del mundo laico por su preparación cultural y científica. En 1914, en el Ateneo de ciencias de Brescia, pronunció una conferencia, que tuvo mucho éxito, sobre los últimos adelantos en cosmología. En el período de la primera guerra mundial el obispo le encomendó durante casi un año el cuidado pastoral de la parroquia de Provaglio d'Iseo, y luego el de la de Tórbole: en ambas demostró ser un pastor de almas celoso y caritativo. Además de la enseñanza, se dedicó a la obra catequística diocesana, contribuyendo en gran medida a la formación de los catequistas en las parroquias ciudadanas y a la habilitación de los maestros para la enseñanza de la religión en las escuelas públicas. Fue particularmente valiosa su aportación a la Acción católica, de 1921 a 1926, como consiliario de la junta diocesana. Eran tiempos difíciles para la asociación, que encontró en él un guía sabio y apreciado.
Entre los diversos encargos que don Moisés desempeñó en la curia, figuran: miembro del tribunal eclesiástico, examinador sinodal, censor de libros y canónigo de la catedral. En 1926 fue nombrado rector del seminario. Fueron años difíciles a causa de algunas incomprensiones con sus colaboradores, que lo consideraban demasiado bueno con los seminaristas; pero su dedicación a la obra educativa de los futuros sacerdotes fue total. En su primera homilía como rector indicó a los seminaristas el camino de la santidad, siguiendo tres grandes amores: la Eucaristía, la Virgen Inmaculada y el Papa.
Tras una breve enfermedad, sobrellevada con mansedumbre y humildad, murió el 28 de enero de 1930 en la clínica bresciana de los Hermanos de San Juan de Dios. Su cuerpo recibió sepultura en el cementerio de su ciudad natal, pero, al ir aumentando su fama de santidad, fue trasladado a la iglesia parroquial, donde actualmente se custodia y venera. En 1963 se introdujo su causa de canonización. Fue beatificado en Brescia el 17 de septiembre de 2006.