Desde la muerte de Conrado, se le venera en la diócesis de Molfetta, en Apulia, donde acabó sus días. También es venerado por sus hermanos cistercienses. Su culto fue confirmado en 1832. Conrado fue hijo de Enrique el Negro, duque de Baviera, y debió haber nacido alrededor del año 1105. Fue a Colonia a hacer sus estudios, pero deseando tener un modo de vida más perfecto, se hizo cisterciense en Clairvaux. Poco después, con el permiso de san Bernardo, hizo un viaje a Palestina, donde deseaba establecerse como ermitaño en el mismo escenario que nuestro Salvador santificó con su presencia. Después de algún tiempo sin embargo, los disturbios del país y su salud quebrantada lo indujeron a regresar a Europa. No alcanzó a llegar a su tierra, pues fue desembarcado en un lugar cercano a Bari o Molfetta, no se tiene la certeza del sitio exacto, ni de la duración de su estancia, y no pudo reanudar su viaje. Allí, sea como fuere, gastado por sus austeridades y trabajos de caridad, se dice que murió el 15 de marzo de 1154. Su santidad se reveló por las maravillas que ocurrían en su tumba. Entre otras cosas, se nos dice que los corderos le rendían homenaje, yendo a arrodillarse junto a su sepultura.
Es escaso el material que hay en la historia, pero aun así se han elaborado vidas de este santo por Giovene y Catacchino. Véase también en Rader, Bavaria Sancta, vol. II, p. 252; y de J . E. Stadler, Heiligen-Lexikon.