Se dice que Claudio nació en el Franco-Condado de una familia senatorial y, que después de su ordenación, pasó a formar parte de la clerecía de Besançon. De acuerdo con la tradición generalmente aceptada, al cabo de doce años, se retiró al monasterio de Condat (que ahora se llama de Saint-Claude), en las montañas del Jura, donde llevó una vida de austeridad y santidad. Elevado al cargo de abad, impuso o impulsó la regla de san Benito e hizo composturas a los edificios del monasterio. En el 685, fue elegido obispo de Besançon; pero como ya era un hombre viejo y cansado, trató de rehusar la dignidad. Sin embargo, a fin de cuentas, tuvo que aceptarla y gobernó la diócesis con mucha prudencia durante siete años. Después renunció y volvió a Condat, cuya dirección retuvo durante su temporada de obispo. Murió en los primeros años del siglo VIII, hacia el 703, a una edad muy avanzada. En otra tradición se muestra a San Claudio como a un sacerdote secular que mantuvo su puesto hasta que fue elegido obispo y se retiró al monasterio, dejando vacante el puesto.
No está muy claro si el abad de Condat era el mismo que el obispo de Besançon. Hubo un Claudius, obispo de Besançon que participó en el Concilio de Epson, en 517 y en el de Lyons en 529; éste, por supuesto, no pudo haber sido el abad de Condat, puesto que pertenece al siglo VI, mientras que del Claudio que hoy celebramos sabemos que murió en los primeros años del VIII; pero la existencia de un obispo con ese nombre puede haber sido el motivo de la confusión. El culto a san Claudio se extendió de manera extraordinaria en el siglo doce, al descubrirse que su cadáver permanecía incorrupto. Su sepulcro fue durante siglos un lugar de peregrinación donde ocurrieron curaciones milagrosas.
Hay dos textos medievales, de fecha posterior, que pretenden contarnos la historia de san Claudio. Uno de ellos está impreso en el Acta Sanctorum, junio, vol. I. Véase también a Duchesne, Fastes Episcopaux, vol. m, p. 212 y G. Gros, Louis XI, pélerin á Saint-Claude.