Eulogio era sirio por nacimiento; desde muy joven se hizo monje y, con el tiempo, llegó a ser abad del monasterio de la Madre de Dios, en Antioquía. Entre los muchos males que por entonces afligían a la Iglesia, figuraban el desorden y la confusión en que los monofisitas habían sumido a la Iglesia de Alejandría. Aquella situación necesitaba medidas enérgicas y un pastor hábil y prudente que las impusiera. A la muerte del patriarca Juan, en 579, san Eulogio fue elevado a esa dignidad. Dos o tres años después, se vio obligado a trasladarse a Constantinopla por asuntos de su iglesia y ahí se encontró con san Gregorio Magno, quien, por entonces, no era todavía el obispo de Roma sino el representante del Papa (apocrisiarius) en la corte bizantina.
Entre los dos hombres de Dios surgió una profunda amistad, como lo demuestran las numerosas cartas que se cruzaron. En una de esas cartas, san Gregorio, que ya era papa, se refiere al éxito del monje Agustín (de Canterbury) entre los anglos paganos «que viven en un rincón del mundo» y declara que en la Nochebuena anterior, diez mil anglos se habían bautizado; en la misma epístola san Gregorio usa este acontecimiento para alentar los esfuerzos de Eulogio para luchar contra los monofisitas. En uno de los párrafos parece que se indica que san Eulogio tuvo algo que ver con la organización de la misión de san Agustín en Inglaterra. San Gregorio, que ya se había visto en la necesidad de reprender al patriarca de Constantinopla, Juan IV el Ayunador, por haber asumido el pomposo título de «Patriarca Ecuménico» y que, como señal de protesta, firmó desde entonces como «Siervo de los siervos de Dios», reprobó también a san Eulogio por dirigirse a él con el título de «Papa Ecuménico». «Yo no deseo ser exaltado en palabras, sino en virtudes», escribió más tarde. «Acabemos con esas palabras hinchadas de orgullo y que ofenden a la caridad».
De entre los numerosos escritos de san Eulogio, encaminados sobre todo a combatir las herejías, sólo se conservan un sermón y algunos trozos. Uno de sus tratados fue sometido a la censura de san Gregorio, y éste lo aprobó con estas palabras: «En tus escritos no encuentro nada que no sea admirable». San Eulogio no sobrevivió por mucho tiempo a su amigo y murió en Alejandría alrededor del año 607.
Además del Acta Sanctorum, sept. vol. IV se encontrará un relato sobre san Eulogio en Patrología de Bardenhewer, pp. 575-576 así como en DCB., vol. n, p. 283. Sus obras fueron impresas en Migne, PG., vol. LXXXVI. Ver también la Theologische Quartalschrift, vol. LXXVIII, pp. 353-401. La carta del Papa Gregorio I a la que nos referimos, se encuentra en el lib. vm, índice i, No. 30 de sus Epistolae.