Nació en 1567 de una buena familia de Buckinghamshire, y se recibió en el Colegio Inglés de Reims, el 1 de abril de 1588. El 17 de septiembre de 1590, fue enviado a la nueva Escuela de Valladolid, donde terminó sus estudios, fue ordenado sacerdote, y volvió a Inglaterra en 1593. Trabajó principalmente en Londres, donde su enseñanza y sus virtudes lo hicieron muy respetado entre sus hermanos. Fue uno de los recurrentes contra el arcipreste Blackwell (un proceso judicial y eclesiástico de la época, relacionado con el problema de la autoridad del Papa). Una invitación del Gobierno a estos sacerdotes a reconocer su lealtad y deber hacia la reina (con fecha 5 de noviembre de 1602) condujo a la «Directiva leal» del 31 de enero de 1603, elaborada por el Dr. William Bishop, y firmada por trece de los principales sacerdotes, incluidos dos mártires, Drury y Cadwallader. En esta directiva reconocen a la Reina como su legítima soberana, repudian la pretensión del Papa de liberarlos de su obligación de lealtad a ella, y expresan su rechazo a los intentos ya realizados de restaurar por la fuerza la religión católica y su determinación de revelar cualquier otra conspiración contra el Gobierno que llegara a su conocimiento. A cambio -ingenuamente- declaran que, como están dispuestos a dar al César lo del César, se les permitiera rendir obediencia al sucesor de Pedro, distinguiendo, entre varias tareas y obligaciones, aquellas por las que "están dispuestos a dar su sangre en defensa de su Majestad", y aquellas por las que están dispuestos "a perder sus vidas, por no desobedecer la autoridad legítima de Iglesia católica de Cristo" (aspectos de esta directiva fueron rechazados por la Universidad Católica de Lovaina, pero de hecho años más tarde el Dr. Bishop es ordenado Obispo por la Santa Sede).
Los resultados de la diretiva fueron decepcionantes. La Reina falleció a los tres meses de su firma, y Jacobo I pronto demostró que no estaría satisfecho con cualquier alianza puramente civil. Tenía sed de autoridad espiritual, y, con la asistencia de un jesuita apóstata, elaboró un nuevo juramento de lealtad, que sutilmente fue redactado para poner en problemas de conciencia a los católicos y dividir entre los dispuestos a permanecer en la ley y los no leales. Se impuso el juramento el 5 de julio de 1606, y fue en esta época que Drury fue arrestado. Fue condenado por su sacerdocio, pero se le ofreció su vida si aceptaba el nuevo juramento. Posiblemente Drury no llegó a conocer la doctrina firme de la imposibilidad de aceptar ese juramento, pero sentía que su conciencia no le permitía hacerlo, y murió como mártir en Tyburn, el 26 de febrero de 1606-7. De un relato contemporáneo de este martirio se deduce que pudo haber sido, además de sacerdote secular, oblato benedictino, o de alguna manera relacionado con la Orden. Fue beatificado por SS Juan Pablo II en 1987.
Basado en el artículo dedicado al mártir (en ese momento aun Venerable) por B. Camm (1909) en la Catholic Encyclopedia.