Aunque su muerte martirial es segura, sus datos personales son algo inciertos. Nació hacia 1550 o 51, en una familia modesta. Parece haber ejercido el oficio de zapatero («shoemaker»), aunque el elogio del Martirologio en español indica «humilde costurero», lo que quizás se trate sencillamente de una mala traducción. Fue sacerdote diocesano. En la lista de mártires (oficialmente reconocidos, y no aun en ese momento) publicada por J.H. Pollen en 1909 en la Catholic Encyclopedia (el mismo autor de una de las obras de mayor autoridad en la materia: Acts of English Martyrs, de 1891), menciona a un «Alexander Crowe» el 13 de noviembre de 1587, en York, que seguramente se trata del mismo que celebramos hoy; aunque finalmente su muerte quedó fijada en la historiografía para el día de san Andrés de 1586.
Ver English Confessors and Martyrs (1534-1729), de Pollen; el decreto de beatificación (AAS 1987, pág 607ss) se limita a constatar el nombre y condición de sacerdote diocesano.