Vilmos Apor nació el 29 de febrero de 1892 en Segesvár (Hungría). Era el sexto hijo de una familia noble. Su padre murió cuando él todavía era niño; su madre lo educó en un profundo fervor religioso. Fue monaguillo. Estudió con los jesuitas y, al terminar los estudios secundarios, ingresó en el seminario. Su obispo lo envió a la universidad de Innsbruck, dirigida por los jesuitas, donde obtuvo el doctorado en teología.
Recibió la ordenación sacerdotal el 24 de agosto de 1915, incardinado en la diócesis de Nagyvárad. Ejerció primero su ministerio como vicepárroco en Gyula y, durante la guerra, por poco tiempo, como capellán militar. Trabajó un año como prefecto en el seminario de Nagyvárad y luego volvió a Gyula como párroco. Se distinguió por su amor a los pobres. Para favorecer la educación religiosa de los jóvenes fundó un colegio y llamó a la ciudad a congregaciones religiosas, con la finalidad de intensificar la vida de piedad de los fieles. En su parroquia se formó una verdadera comunidad sacerdotal. Se esforzó por crear buenas relaciones con los pastores y fieles de otras confesiones.
El Papa Pío XII lo nombró obispo de Gyor el 21 de enero de 1941. Recibió la consagración episcopal el 24 de febrero del mismo año y tomó posesión de su sede episcopal el 2 de marzo sucesivo. El lema de su escudo episcopal era: «La cruz fortalece al débil y hace humilde al fuerte». A pesar de las dificultades que suponía la segunda guerra mundial, desempeñó su misión con gran entusiasmo. Amaba mucho a sus sacerdotes, a los débiles y necesitados. Se dedicó con energía a fomentar la educación moral y religiosa de la juventud. Cuando en Hungría se introdujeron las leyes raciales, defendió a las víctimas de la injusticia, alzando su voz incluso contra los mismos políticos que estaban en el poder. Condenó las acciones inhumanas y la persecución en varios escritos y en las predicaciones, con lo cual puso en peligro incluso su seguridad personal. Durante los bombardeos no dudó en acudir a socorrer a las víctimas.
Cuando los combates afectaron al territorio de su diócesis, puso a disposición de los refugiados el palacio episcopal y él se retiró a una habitación pequeña. Al tener conocimiento del peligro que corrían las mujeres, declaró que estaba dispuesto a defenderlas incluso a costa de su vida. Esto lo demostró cuando la tarde del Viernes santo llegaron al palacio episcopal algunos soldados rusos, borrachos, para llevar al cuartel a numerosas mujeres, que se habían refugiado en el sótano del obispado. El obispo rechazó categóricamente la petición. Después de una larga lucha, cuando un oficial comenzó a amenazarlo con su pistola, él fue avanzando poco a poco tratando de sacarlo fuera. Pero el oficial se volvió de repente y le disparó, quedando herido en la frente, en la mano y en el estómago. Los soldados, asustados, huyeron, y el obispo cayó en tierra. Fue llevado al hospital, donde le operaron. Al volver en sí, dio gracias a Dios porque ninguna de las mujeres había sufrido violencia y por haber aceptado su sacrificio. Se preparó a bien morir; oró por sus sacerdotes, por los fieles, por el pueblo húngaro, por los dirigentes del Estado y por su país. Murió el lunes de Pascua, 2 de abril de 1945. Fue sepultado en la iglesia de los carmelitas.
En la basílica de Gyor se construyó un sarcófago de mármol para trasladar a él los restos mortales del obispo el 24 de noviembre de 1948, pero las autoridades estatales lo impidieron. Hubo que esperar hasta el 23 de mayo de 1986. La tumba del obispo Vilmos Apor se halla actualmente en la capilla Hédervári de la nave lateral de dicha basílica.
El 7 de septiembre de 1996, con ocasión de su segunda visita pastoral a Hungría, Juan Pablo II acudió también a esa capilla y oró ante la tumba de monseñor Apor. Fue beatificado por el mismo papa el 9 de noviembre de 1997.