La bondad y piedad de Constancio era conocida y admirada ya desde su niñez. En cierta ocasión en que los médicos habían desahuciado a su hermanita, Constancio Bernocchi rogó a sus padres que se arrodillaran con él junto al lecho de la enferma para orar por su curación. Sus padres lo hicieron así y la niña quedó instantáneamente curada. Al crecer, Constancio entró en la Orden de Santo Domingo, en el convento de Santa Lucía, a los quince años de edad. Según parece, recibió el hábito de manos del beato Lorenzo Ripafratta, quien era entonces prior de ese convento de estricta observancia. Constancio fue uno de los que trataron de reformar el convento de San Marcos de Florencia y durante su profesorado en esa ciudad, dio por primera vez muestras de poseer el don de profecía. Por ejemplo, presenció en espíritu la muerte de san Antonino, como lo menciona la bula de Clemente VII sobre la canonización de dicho santo. Se cuenta también que Constancio había recibido del cielo el poder de obrar milagros. Además de su propio oficio, desempeñó también el de pacificador en los tumultos populares.
Constancio no tenía el espíritu alegre de otros muchos santos de su orden. Generalmente estaba triste. Como alguien le preguntase por qué reía tan raras veces, Constancio respondió : «Porque no sé si mis acciones agradan a Dios». Rezaba todos los días el oficio de los muertos; también rezaba con frecuencia el salterio entero, que conocía de memoria. Recomendaba a otros la misma devoción y decía que, cuando quería obtener una gracia, rezaba el salterio por esa intención y la obtenía infaliblemente. Con la ayuda del concejo municipal, reconstruyó el convento de Ascoli, donde vivió y murió, a pesar de que el pueblo de Fabriano le rogó repetidas veces que fuese a pasar los últimos años en su tierra natal. Su fama de santidad era tan grande, que las gentes consideraban como un privilegio el hablarle o tocar su hábito. El senado y el concejo de la ciudad declararon que su muerte era «una calamidad pública» y pagaron los gastos de un pomposo funeral. El culto del beato Constancio fue confirmado en 1821.
La fuente más fidedigna sobre el beato, es Mortimer, Maîtres Généraux O.P., quien subraya la actividad teológica de Constancio y su influencia en la reforma de la Orden de Santo Domingo, siguiendo los pasos del beato Raimundo de Cápua. Ver también Procter, Lives of the Dominican Saints.